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ÖFVERSIGT AF K. VETEN3K.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, NIO 8. 9^1 



Die richtigen Integrale der Differentialgleichungen bekommt 

 man einfach so, dass man die vier Differentialgleichungen, die 

 durch cyclische Vertauschung der Indices aus den Gleichungen 

 (1) entstehen, erst integriert, nachdem man (a^o^) und («jai) 

 gleich null gesetzt hat, und nachher die gefundenen Integrale in 

 die Differentialgleichungen (1) einsetzt und integriert. Man fin- 

 det in dieser Weise: 



ip, = iV(2) sin ß + iVf ^ sin (gt + ß^) 

 \q^ = A^(2) cos ß + A'f ^ cos {gt + /?/) 

 JIV3 = 7V(2) sin ^^ + A^^^^sin {gt + /?,) 

 1^3 ^. A^(2) cos ß + iVf ^ cos (gt + /?i) . 



Die Diff'erentiaigleichungen (1) schreiben sich jetzt so: 



-^ — 99i + 9^''-'^ cos ß — 



— {{a,a,)N[^^ + {a,a^)Nf^} cos (gt + ß,) = 



^ + g7h — qN^^^ sin ß + 

 dt ^± i 'j ' 



+ {(aia,).Vf ' + {a^a^)Nf^] sin {gt + ß^) = 



und aus diesen erhält man die Integrale: 



(p^ = iV(2) sin ß + iV{" ^ cos {gt + ß^) + A^f ^ sin (^/^ + ß.^ 

 \q^= A^(2) cos ß — A^J'^ ü sin {gt + ß,) + N^^^ cos (^^ + 3^) 



wo ^— — {a^a^) — {ciiü^) und A^^^^' = («j 03) A^^^-* + («j a3)A'j^^^ sind. 

 A^^^^ und /?2 sind die Integrationskonstanten. 



Wenn man also in dem saecularen Theil der Störungsfunk- 

 tion nur Glieder incl. zweiter Ordnung mitnimmt, so können, wie 

 man aus den Gleichungen (13) sieht, durch Auftreten eines sae- 

 cularen Glieds die p und q und folglich auch die Neigung der 

 Planetoidenbahn beliebig grosse Werthe erreichen. 



Beiläufig ist zu bemerken, dass die Integrale, wenn die 

 Determinantengleichung J = zwei gleiche Wurzeln hat in 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Arg. 57. N:o 8. 5 



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