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Öfversigt af Kougl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 8 

 Stockholm. 



Sur les fonctioDS entiéres. 

 Par S. WiGERT. 



Communiqué le 10 Octobre 1900 par A. Lindstedt. 



Soit f{x) une fonction analytique donnée par son déve- 

 loppement en serie de Taylor: 



f{x) = 2 av^" (1) 



et supposons que Ton ait trouvé une fonction entiere 



G{x) = ^A^a:^ (2) 



j' = 



teile que 



G{n) = an\ (7? = 1, 2, 3...). (3) 



Il est naturel de chercher des cas oii, en partant des propriétés 

 de la fonction G{x) , on peut en déduire celles de /(^) et vice 

 versa. En faisant cet examen je suis parvenu au théoréme 

 suivant qui me serable assez curieux: 



La Gondition nécessaire et süffisante pour que f{x) soit une 



1 , ,. . 



fonction entiere de , c est quil existe une fonction en- 

 tiere (2) satisfaisant aux' équations (3) et jouissant de plus de 

 la propriété suivante 



lim n VfXl = O . (4) 



