1002 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIÉRES. 



Je commencefai par prouver que la condition est süffisante. 

 Considérons en effet la serie (1) en supposant provisoirement que 

 Ton ait encore 



G{0) = a,. (5) 



Nous avons ainsi 



OO 00 CO 



Si en rempla^ant dans cette serie double chaque terme par son 

 module on obtient encore une serie convergente, on pourra en 

 changer l'ordre des termes en écrivant 



CO CO 



j/ = u = 



Pour que cette transformation soit legitime, il faut donc supposer 

 que la serie 



00 



n-O 



ne cesse pas d'avoir une domaine de convergence, en substituant 

 pour G{a!) sa fonction majorante: 



00 



ce qui revient å dire que les quantités 



VM(n), (n = l, 2, 3...) 

 doivent admettre une limite supérienre. ^) Or, Tinégalité connue 



ayant lieu aussi pour r = n ^ on en conclut que Thypothése å 

 faire sur la fonction G(x) sera la suiyante: Les quantités 



i\\ A, 



') Voir Hadamard, Journ. de Math, (4^ serie) T. VIII, pag. 105 et suiv. 



