ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:ü 8. 1003 



admettent ttne limite supérieure. Ces deux hypothéses sont en 



outre tout å fait équivalentes, _comnie on le voit sans difficulté. 



Ceci pose, reprenons Tétude de Téquation (7). La serie 



CO 



n = 



fiiTurant dans son nienibre droite est, coinnie on le voit aisénient, 



«ne fonction entiere et rationelle de , dont nous allons 



1 — .^' 



chercher la forme. Soit donc, d'une maniére plus generale, une 



serie de la forme 



et définissons une suite de fonctions 



par la formule 



cpm{a;) = x -^ cpm -i(^) . (8) 



Od aura évidemment 



00 



■n = 



D'autre part, on obtient un resultat de la forme 



m 

 Cfira{^^)=yiB^^'\vf-(p(^\x) (9) 



en designant par cp^f'-\x) la dérivée -^ — cp(x). Les coefficients 



B^ sont des nombres entiers et positifs, qui sont indépendants 

 de la forme de cp{x) et qui peuvent étre déterminés par consé- 

 quent, en spécialisant la fonction cp . En prenant (f>{x) = e^' on 

 trouvera, apres un calcul tres simple, pour ^*-'"^ la valeur suivante 



