1004 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIÉRES. 



Faisons maintenant dans la formule (9) q)(x) — :. . If 



en résulte 



en posant 



ff,n{z)=2\^B';"z-, H,{z) = l (12) 



de Sorte que nous avons la formule definitive 



fi^) = T^,l-^^H,.^^) (13) 



dont nous allons tirer les conséquences. Considérons d'abord le 

 coefficient 5^™^ . Nous avons 



1^^ 



1 5^™^ = 



fi — i ^* ~ 1 



= 2 (- 1)^ (^' - 1)^ (^^ - ^)™""' < ^^"^' 2 (/' - 1)^- = ^*™~' -2^"' 



;.=o Ä=o 



ou bien 



iu5^;^^<^t-.2^-i (14) 



et par suite 



m 



I ^™(^) 1^2 ^^r I ^ i"" < '''™^' • ^"~' ■ ' ^ '" 



d'oü nous voyons que la convergence de la serie 



2A„^7n'''+\2z)"' (15) 



entraine celle de 



00 

 2 AyHy{z) . 



Or, la serie (15) sera une fonction entiere tant que les coeffi- 

 cients A,n satisfassent a la condition (4). Dans ce cas f{x) 



