ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINUAK 1 900, N:0 8. 1005 



sera par conséquent une fonction entih'P, de -— -^ — , ou hicn de 



1 



, ce qui est (Undeiameiit la imhae cJiose. C'est le resultat 



7 — X 



que nous voulions établii* en premier lieu. 



Il nous reste å démontrer qu'a ane fonction entiére qiiel- 



conque de ^ correspond une tonction entiere satisfaisant aux 



1 — A' 



conditions (3) et (4). Mals avant d'aborder cette question, il 



sera bon de faire attention a une propriété de la fonction /(.^•) 



qui est une conséquence de ce que nous avons supposé la con- 



dition (5) remplie. Ecrivons en eftet 



/(..) = Hi^^] (16) 



il résulte de la formule (13) que la fonction entiere H sera tello, 



que Ton a 



H(0) = O (17) 



et il est clair que cette propriété ne subsiste plus en supprimant 

 la condition (5). 



Soit niaintenant H une fonction entiére de -i , satis- 



1 — a 



faisant seulement a la condition (17). Par conséquent, eile peut 



s'ecrire 



en désignant par 



CO 



ff{z)=^B,z^ (19) 



v = 



une fonction entiére quelconque. Soit de plus 



i^.^(T^)=|/^(r£)^=|'''-'- (20) 



Nous allons montrer qu'il existe une fonction entiére G{a;) satis- 

 faisant aux conditions (3), (4) et (5). Dans le cas ou la fonc- 

 tion entiére donnée ne satisfait pas å la condition (17), il faut 

 seulement supprimer chez G(/v) la propriété (5): 



