ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1000, N:0 8. 1009 



Fixons ensuite deux quantités positives, a et «' , si petites que 

 Ton voudra. Alors il existe un entier n' tel que 



Il en résulte 



(^ (» > «■) 



n > n' 



011 nous avons pose 



11' 



7'= o ~~ 



Cela étant, on peut toujours assigner un nombre r' tel que 



^ Cno;'' 



<je»'\ \Pn'{oi)\<-^&- {T>r'). 



On aura donc finaleraent 



« = 



£'?z réswinant nous pouvons ainsi ajjirmeo' que^ a et a' étant 

 choisies ä Vavance, il est possible d^ assigner un nombre k tel que 



I F{.x) I < (1 + «'>"'• tant que \a;\ = r > k . 



Inverseraent, la condition (4) est toujours remplie, si la fonction 



entier e jouit de la propriété établie tout ä Vheure. ^) 



Désignons maintenant par p le noiDbre des racines de la 



r t 



fonction Fiac) dont les uiodules sont <C-, s etant un nombre 



— s 



positif quelconque supérieur å 2. D'apres un beau théoréme du 

 å M. ScHOU -) on aura dans ce cas 



') Voir, pour la demonstration, la derniére page. 



^) Coraptes rendus, T. CXXV, pag. 763. Ou en trouve une exposition dans 

 l'ouvrage de M. É. Bökel: Lejons sur les fonctions entiéres, pag. 72. 



