1010 AVIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIÉRES. 



ar + log (1 + «') 

 ^^ log {s — 1) 



pourvu que r ^ k . 

 Donc, en posant 



r = sN 



oü N est un nombre entier > - , on trouvera 



s 



^ asN + a" . „ . ^^ ,^. 



^<bST^T)' ^" = log (! + «))• 



D'autre part, on aura évidemnient 



ce qui implique uiie contradiction, a et a" étaiit choisies å l'avance 

 si petites que l'on voulait. 



Nous soiiimes ainsi parvenus au théorérae suivant: 



üne fonction entiere 



00 



V=0 



satisfaisant ä la condition 



\imn\\A4 = Q 



W=co 



ne pent pas s annulier pour x -= 1 ^ 2 , 3 ... ad inf. — Par 

 conséqueyit il nexiste qiiune seule fonction entiere satisfaisant ä 

 la méme condition (4) et prenant des valeurs données pour 

 X ^= 1 , 2 , 3 . . . 



Je terminerai ces pages en rappellant le fait interessant que 

 la condition (4) est toujours reniplie quand G{x) est une fonction 

 entiere du genre zéro. ') En voici une demonstration tres simple, 

 reposant sur le théorenie connu de M. Poincaré: -) En désignant 

 par G{x) une fonction entiere du genre zéro, et par r le module 

 de X , on aura 



') Hadamard, Journal de Matli. (4e serie) T. IX, pag. 203, Bote. 

 ^) Bulletin de la Soe. math. de France, 1883. Voir aussi: Borel. Lejons sur 

 le8 fonctions entiéres, p. 48. 



