ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1087 



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(14) 



ru-i + rn^'i + • • • + y\^^^n 



7-n^\ + y-n^-i + • • • + y<inE„ 



i„ = ;/,aH, + Yn^Bi + . . . + YnnBu 



wo zwischen den Koefficienten, weil die Substitution ortogonal 

 ist, folgende Relationen bestehen: 



(15) 



2 y^^^-y^' 



i = l 

 n 



= = 



2 y^^^y^'i (i-^ + '^) 



1 = 



2'', 



Die Elemente tjj werden durch eine Substitution, mit den- 

 selben Koefficienten y in die neuen Elemente Tj überführt, und 

 wenn man nun die Koefficienten yij geeignet bestimmt, so geht 

 der von ^ und iq abhängige Theil der Störungsfunktion in eine 

 Summe von nur Quadraten über, so dass 



(16) 



2p, i](^é + TO) = 2<^-+YD 



Die Zahlen Sj , die bekanntlich sämmtlich positiv sind (was 

 eine nothwendige Folge davon ist, dass J^^ > 5^) , sind die 

 Wurzeln der folgenden Fundamentalgleichung n:tex\ Grades: 



0-.D = 



(17) 



[1, 1]-., [1, 2], ..., [1, n] 

 [2, 1], [2, 2]-., ..., [2, n-] 



[w, 1], [n, 2], .. ., [n, n'j — s 



Diese Wurzeln sind, wie Lagrange zuerst bewiesen hat, 

 sämmtlich reell und positiv; dieselben sind aber nicht noth- 

 wendigerweise sämmtlich von einander verschieden. 



4. Es sei s„ eine von den Wurzeln der Fundamental- 

 gleichung, dann erhält man zur Bestimmung der entspo' eckenden 

 Yiy die folgenden Gleichungen: ' 



