ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 d. 1089 



i = l 



Aus dieser Gleichung kann man nun einen wichtigen Schluss 

 ziehen. Ist nämlich Sy eine zweifache Wurzel, so müssen die 

 Gleichungen 



D'{Sy) = 



gleichzeitig bestehen. Aus (21) folgt nun unmittelbar, dass bei 

 einer zweifachen Wurzel 



dii, .•] 



und zwar für alle Werthe von ^ und r. Es sind also bei einer 

 zvjeifachen Wurzel sämmtliche ünterdeterminMiten erster Ord- 

 nung gleich Null. 



Umgekehrt folgt, dass, loenn die Wurzel eine einfache Wuo^zel 

 ist, so können nicht sämmtliche Unterdeterminanten erster Ord- 

 nung verschwinden. 



Aus (20) folgt nämlich, dass nicht sämmtliche ünterdeter- 

 minanten von der Form 



dD 



d\i, ^■] 



gleichzeitig verschwinden können, wenn D'{s) =}= . 

 Aus der Formel 



H n ■ 



n"is) = y V __^!^_ 



folgt ebenfalls, dass bei einer zweifachen Wurzel (bei welcher 

 also D'Xs) =i= 0) nicht sämmtliche Unterdeterminanten zweiter 

 Ordnung verschwinden können u. s. w. 



5. Sind sämmtliche Wurzeln einfach, so können also nicht 

 alle Determinanten von der Form 



