ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 J). 1091 



Wenn man sicli von der Formel (2) bedient, kann man eine 

 interessante Form für die Quadrate der Koefficienten y^y erhalten. 

 Mit Hülfe der betreffenden Formel bekommt man nämlich: 



(23) 



^'{^r)yl 



dD{Sy) 



d[i, ^■]■ 



In dem Falle, dass man die Zeichen der ^/-Koefficienten 

 kennt, giebt diese Formel eine bequeme Methode diese Koeffi- 

 cienten zu bei'echnen unter Anwendung von nur symmetrischen 

 Determinantformen. 



Aus (23) folgt, dass die Determinanten 



^-^^(i-1 2 n) 



gleichzeitig entweder positiv oder negativ sein müssen, 

 t 

 Allgemeiner ausgedrückt lautet dieser Satz so, dass, loenn 



eine symmetrische Determinante mit reellen Elementen von der 



Form 



// 



a,i 



— « , 



aj2, . 



• ) <^*lw 







«21 » 



Ctney 6 ^ 



• ) '^hn 







<^nl ) 



«ra2 ) • 



• • ) 0,,iji 



S 



gegeben ist und Sy ei7ien solchen Werth bezeichnet, für loelchen 

 diese Determinante verschwindet, so sind alle Unterdeterminanten 

 von der ersten Ordnung, welche die Foi'm 



dD{sy) 



besitzen, sämmtlich von demselben Zeichen. 



6. Bezeichnet man mit .s^ eine zweifache Wurzel, so können 

 nach § 4 nicht säramtliche ünterdeterminanten von der Form 



_J^D{s^_ 

 verschwinden. Angenommen also, dass 



d{l, 1]^[2, 2]- 



0, 



