ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1095 



sammen mit den für andere Wurzeln geltenden eine Funda- 

 mentalsystem von Integralen, wie ich gleich beweisen will. 



Zuerst mache ich auf eine andere Form der Gleichungen 

 (30) und (32) aufmerksam. 



Man bekommt nämlich für die Quadrate der /-Koefficienten 

 folgende symmetrische Formen: 



Fall «): 



y\ 1 



(33) 



IS'Bis) 



9[2, 2]3[i, i] 

 Und für den Fall ß)\ 



(34) 



,2 



y^ 



d^D{s) 



9 [2, 2]Ö5 



d^D{s) 



(^• = 1 , 2 , 



{i=l,2 



n) 



n) 



d[l, l]9[i, q 9[1, l]9s 



Durch die ortogonale Substitution (14) wird die kanonische 

 Form der Differentialgleichungen beibehalten. Man hatsomitstatt(9) 



dBi _ d[_F] . dXi _ d[_F] 



(35) 



d. h. da 



(35*) 



und hieraus 



dt 



dT, 



dt 



d'i 



2[^]=2^^(^+^?) 



d^i 

 dt 



^i^ i 5 



dr, 



dt 



— 9 • M - 



Bi =- Mi sin (sit + ßi) 

 Ti = Mi cos (sit + ßi) , 

 wo Mi und ßi die Integrationskonstanten bedeuten. 

 Die Gleichungen (14) lauten nun: 

 r^'i = yu^i sin (s^t + ß,) + ^ + 



+ y^^M^ sin (63^ + /?^) + . . . + y^^^Mn sin (sj + ßn) 

 ^2 = ^ + 722^2 sin {s^t + ß^) + 



+ ^23^3 sin ih* + ßs) + • • • + y2nMn sin (Sj + ßn) 



' ^3 = /aiil^i sin (sit + ß^) + y^^M^_ sin (s^t + ß^) + 



+ /aailfg sin (s^t + ß^) + . . . + y^^M^ sin {s,,t + /:?,,) 



in = YniM^ sin [s^t + ß^) + yn2M^ sin (s^t + ß^) + 

 + Yn-sM^ sin (s^t + ß._^) + . . . + y^nM sin (s t + ßn) 



(36) 



