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(Kveraigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. 

 Stockholm. 



Sur les racines d'une équation fondamentale. 

 Par Ivar Bendixson. 



[Communiqné le 14. Novembre 1900 par A. Lindstedt.] 



Dans diverses recherches d'analyse on est conduit å Fétude 

 de réquation suivante 



(1) 



Cl,, s , 



(.JO , 



) 0,lr, 



^22 ' 22 ' • * * 5 "2n 



(^nl 



Cltil ? • • • i ^)i 



= 



ou toutes les quantités a,,^ sont des quantités reelles. 

 Dans le cas oii 



v = \ , . . . , n 



(2) 



«»■;. — aiy 



on sait que toutes les racines de Téquation (1) sont reelles, mais 

 on n'a pas jusqu'a present donné de théoreme sur la nature des 

 racines dans le cas ou les équations (2) ne sont pas satisfaites. 



On obtient pourtant aussi dans le cas general des resultats 

 dignes d'interet. 



Designens par s, , s^, ... s^ les racines de Téquation (1) 

 et par R{s-^) et /(^v) la partie reelle et la partie iraaginaire de 

 Sy , on aura toujours les deux théorémes suivants. 



Theoreme I. 



o ' 7 7 7 1 • / I '-^Vk <^XV I 



oozt g La plus grande des quantités ^ , on aura 



toujours 



\l{s,)\^gyn. 



