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DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. 



I. Développement analytiqiie. 



Form ul es préliminaires. 



2. Soient il/j , ..., Mj,j les N corps, considérés coranie 

 des points géométriques, et m, , ..., m.^r leurs raasses respec- 

 tives; soit de plus Rrs le rayon vecteur, allant du corps Mr au 

 corps Mg^ dont les projections sur les trois axes rectangulaires 

 fixes X, y, Z soient Xn, yrsi z,/, alors, pour t désignant le 

 temps et o la som me algébrique des masses m, + . . . + m^y, on 

 tire des équations difFérentielles de Newton I (19), ^) dans le 

 mouvement relatif, Tintégrale des forces vives I (27) sons la 

 forme. 



(1) 



mi.mg 



I / dx. 



dyn 

 dt 



+ 



dZrsV- 2(7 



= oH, 



\\ dt j ' \ dt I ' \ dt j Brs 

 et les trois integrales des aires I (24) sous cette forme, 



(2) 



y 



N 



f dz,. 



dyrs\ 



^" dt \\ 



V 



jV 



1 dxrs 



^'•^ dt \\ 



y 



N 



( dy,s 



nirmAxrs^^ 



y- dt ]\ 



= (J/To , 



= ffÄ-, , 



011 H, k\, Ä'2, ^3 désignent les constantes d'integration dans le 

 mouvement absolu [I (18), I (20)], et oii la somme — comprend 



I N'{N — 1) termes formés par des combinaisons des indices ?• 

 et s de 1 a N, c'est-å-dire par les combinaisons 12, . . . , liV, 

 23, ..., 2N, ..., (iV^-l)i\^ 



3. Si Ton introduit dans (1) et (2) les coordonnées polaires 



Xrs = JRrs COS 51,.^, y^-s = Rrs COS S3r5, Z,., — ^rs COS 6,.,, et que l'on 



observe que les différentielles rfcosSl«-, (icosS3r.s, dcos^,s sont 

 les projections de la tangente dQrs de l'orbite que décrit it*,,,, 

 sur la sphére å rayon 1, on en tirera le Systeme suivant, Z„, 

 ^<;.,,, v,s étant les angles de dQ,.s avec les axes respectifs X Y, Z, 



^) Ce signe se rapporte å mon Memoire sur la Solution analytique du prohleme 

 des N corps, inséré dans les Actes de la Société R. des Sciences d'Upsalu 

 pour 1893. 



