1148 DILLNBR, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. 



et la troisieme integrale des aires prendra la forme, 



dcOr 



(9) 



rrirnisR cos^ tr 



dt 



ak^. 



Mouvement aux rayons vecteurs proportioiinels et a 

 Taxe de mouvement constant. 



5. Soient Vrs{'>'s =12, . . 

 positives, et posons 



(10) JRrs = VrsR{rs = 12, 



, (N — 1)-A^) des constantes 



, (N-1)N) 



oü R est un rayon vecteur variable; alors la condition (10) dit 

 que le triangle forme par trois quelconques des N corps est de 

 forme invariable mais de grandeur variable; posons de plus 

 comme une conséquence de (10), 



(11) dcürs = da) .'. CO,,s = CO + JrJ^s =12, . . . , {N — 1)-^) , 



ou Jrs est la constante d'integration (la difFérence des longitudes 

 de périhélie), Taxe de mouvement étant constant, alors la con- 

 dition (11) dit que chacun des iV corps, dans le plan XF, jouit 

 de la méme vitesse angulaire ou de la méme distance angulaire 

 de son périhélie autour de Taxe Z. Notre but sera de reclier- 

 cher si les conditions (10) et (11) sont compatibles avec les 

 équations de Newton et d'etudier le caractere du mouvement 

 qui en proviendra. 



6. A cet effet, si l'on pose, pour l'angle trs constant, 



^ [?7t^m,vy = Å , 



(12) f ^[m,.mst~/]=^ B, 



I ^ 

 ^ [m,,m,r^^ cos2 c, J = C , 



on aura l'integrale des forces vives (4) sous la forme, 



(13) 



et l'integrale des aires (9) sous cette forme, 





