1150 DILLNER, SÜR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. 



et les constantes 



(17) 



C ~~ 

 oB 



77 = ^ 



et qua l'on élimine dt entre (13) et (14), on obtiendra l'equation 

 differentielle bien connue du problerae des deux corps, 



/-.ox IdR-^'^ Ä 2.S 1 



, d& j K^ ' R E-' 



équation qui donc suhsiste encore sous les conditions (10), (11) 

 et (15), le nomhre N étant quelconque. 



9. En intégrant (18), si l'on désigne par ©„ la constante 

 d'integration, par p, a et e le paramétre, le demi grand axe et 

 Texcentricité, on en obtiendra Véquatioii de la section conique, 



A _ 1 + ^ cos (Q — Q,) 

 ^^^^ E~ p 



ou l'on a pose 



(20) p = ~ 



(21) e = y ^ ß^' .-. sa-i = Ä . - 



On distingue de la inaniére ordinaire les trois cas: 1° Ä>0, 

 celui de l'ellipse, 2° Ä < O, celui de l'hyperbole, 3° Ä = O ou 

 a = CO, celui du parabole. Je remarquerai que, le raouveraent 

 relatif étant connu, le mouveraent absolu en est déterminé sui- 

 vant I (7). 



10. Les deux premieras lois de Kepler subsistent encore, 

 en vertu de (19) et (14), pour le mouveraent soumis aux condi- 

 tions (10) et (15); mais la troisieme loi ne vaut que pour le 

 demi grand axe de l'ellipse décrite par le rayon i2; car Tinté- 

 grale de (14) donne, pour T désignant le temps d'une revolution, 



4:7t -a^ 



la formule ^Tcci^yi — é- = KT :. s = — ^^^^7- . un cas remar- 

 quable est celui de Lagrange, ou trois corps förment un triangle 



