1152 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. 



(27) (IQ, = cos trchor [(7)] (r = 1 , . . . , iV) . 

 il en vient 



(28) dco,. = dw .-. C0r = oj + J., [(11)] (r = 1 , . . . , N) . 



Au moyen de ces formales le grouperaent des N corps par 

 rapport au centre de gravité se tirera des deux premieres inte- 

 grales ^des aires I (18) sous cette forme, 



(29) 



^ Inirvl sin 2cr cos z/,. 1 = 1 

 ^ Inirvl sin 2c^ sin JjA = 



r=l j 



équations qui sont toujours satisfaites pour f,, = et pour 

 (,. = ^TT, c'est-a-dire pour les cas que les N corps se trouvent 

 dans le plan XY ou dans Taxe Z. De plus, ces deux équa- 

 tions sont satisfaites si l'on y remplace t,- par ^7t — c,- ou par 

 7t + tv Le Systeme (2) n'etant qu'un resultat de transforma- 

 tion du Systeme I (18) [I n° 9], il s'ensuit que les resultats 

 tirés de Tun ou de l'autre Systeme sont satisfaits en méme 

 temps. Ainsi le groupement des K corps suivant les équations 

 (15) n'est qu'une conséquence de celui suivant les équations (29). 

 La troisieme integrale des aires I (18), comparée avec (9), 

 donnera 



N 

 (30) G^ nirt]. COS tr = 2 ["^'"^s^L ^°^ *^"] ' 



et le Systeme d'equilibre I (6) s'ecrira, en accord de (29), comme 

 il suit, 



^ m^Xs cos ts cos z/^ = , 



(31) 



s = \ 



I 2 nisXs cos ts sin z/, = , 

 |.=i 



2^ rrisXs sin Ci = 



1^' 



