ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 900, N:0 10. 1153 



Mouvenient vihratoire des systemes. 



13. Nous étudierons sous ce titre le mouvement oscillatoire 

 des elements d'un Systeme en raéme temps que le mouvement 

 vibratoire du Systeme lui-méme, c'est-å-dire le mouvement ou 

 les rayons vecteurs des elements sont en mérae temps dans leur 

 minimum et en méme temps dans leur maximum. Il y a une 

 infi nité des formes de mouvement sous lesquelles les elements 

 d'un Systeme conservent leur équilibre, mais le Systeme lui- 

 méme ne jouit plus de la propriété vibratoire qui est å consi- 

 dérer comme essentielle pour éclairer les phénoménes de la Nature. 



Le mouvement oscillatoire qui s'est présenté dans nos re- 

 cherches est décrit par deux ou plusieurs corps qui se mouvent 

 dans des orbites fermées de maniere qu'ils sont en méme temps 

 dans leur périhelie et en mérae temps dans leur aphélie, c'est- 

 å-dire qu'ils jouissent d'un méme temps de revolution, Taxe du 

 mouvement étant constant. Un tel mouvement est celui des N 

 corps soumis å la condition (10), lesquels décrivent leurs ellipses 

 semblables autour d'un axe constant; un tel mouvement, vu du 

 centre de gravité comme l'origine, est celui des deux corps et 

 celui des trois corps qui förment un triangle équilatére [n° 10]; 

 un tel mouvement est enfin celui des deux corps plus ou raoins 

 élastiques qui se meuvent suivant une droite [n° 11] en se ren- 

 contrant et se repoussent tour a tour. 



14. Les integrales des aires et des forces vives du mouve- 

 ment absolu I (18) et I (20), pour le cas que le mouvement se 

 fait dans le plan XY et que le corps M^ se ti'ouve dans le 

 centre de gravité des autres corps lequel en méme temps est 

 pris pour l'origine, se présentent comme il suit. 



Puisque t,, = 0(r = 1, . . . , N) et ^, = »j^ = O, on aura 

 suivant I (18), 



(32) i.»..Pjf-'=ia, 



