108 DE BRUN, SÜR LE MOUVEMENT d'uN POINT MATERIEL, ETC. 



Hors ces cas spéciaux on a encore d'autres plus généraux, 

 dans lesquels le niouvement peut se déterminer. Nous voulons 

 ici étudier le probléme le plus general, oü la force / est une 

 fonction connue des composantes de vitesse u et v et des coor- 

 données r et co. 



On tirera des équations 



du 



dt 



dv 



dt 



da; 



di'~ 



dy _ 



f cos CO 



■ f sin CO 





(1*) 



l'integrale des aires 



dt 



„ dco 



r- —r- — c 

 dt 



(2) 



Supposons, pour fixer les idées, que cette constante c, qui ne 



dco 

 peut étre nulle qu'avec 9-^ ou —~ et qui est déterminée par les 



conditions initiales soit toujours positive. On déduit des équa- 

 tions (]*) 







du 



—- = cot CO 



dv 



1 



(3) 



V cos CO — u sin co = — 

 r 







d'oü en diflPérentiant 



et en désignant par i 



' et u" 



les deux 



dérivés 



, du 

 dv 



clv- 







on trouvera 











c 

 r 



vu' — u 











Vi + u'-' 



(4) 





cot CO ;== 



u 







