'ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 2. 109 



et 



m" c " 



Si dans la fonction f(rwnv) on remplace r et w par leurs 

 •valeurs (4), on aura 



(liJi5Ü = i.-(„.„.), (5) 



011 la fonction F{uvu') est a considérer comme conniie. Le pro- 

 bléme mécanique est donc réduit au probléme géometrique: 

 Trovjver la courhe plane, dont le rayon de courbure en un point 

 quelconque (tiv) est une fonction donnée des eoordonnées u, v et 

 de hangle qice la tangente forme avec V une des axes. 

 En effet, soit 



* q)(uvcCiC2) = O (6) 



Fintégrale de Téquation (5), on obtient la trajectoire å l'aide 

 des formules (4). Soit 



r = ip{to) (7) 



la trajectoire, nous avons 



1 '-dio ,„. 



"-um- ^'^ 



~t sera donné par une simple quadrature. 



Revenens a Téquation (5). On a a fixer les signes, que 

 Ton doit prendre devant les radicaux, qui expriment r et les 

 fonctions trigonométriques de w comme fonctions des u et v. 

 Ils seront facilement déterminés par les equations (3) et les 

 conditions initiales. 



Exarainer tous les cas oii Téquation (5) peut s'integrer, est 

 trop difficile — autant vaudrait étudier Téquation différentielle 

 generale du second ordre. Nous nous contenterons pour cela de 

 -considérer les cas spéciaux qui suivent. 



L'equation est linéaire, si nous supposons 



m 

 f{rwuv) = — r-^T- {m > 0) , 



''^ ^ r sin 2co ^ 



