175' 



Öfversigt af Kougl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1899. N:o 3. 



Stockholm. 



Om en viss oändlig grupp af rationela hela funktioner. 

 Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 8 Mars 1899 genom M. Falk.] 



§ 1- 



Vi beteckna med n ett helt positivt tal eller noll samt 

 definiera en oändlig grupp af rationela hela funktioner 



medelst likheten 



in 



(1) Rn{x) = (- lye- ~ {e- -X-) . 



För « = 0, 1, 2, 3, ... erhålles häraf 



i?^(A-) == 1 , Iii{x) = X — 1 , E^{w) = X- — åx + 2, 



B^{x) = x^ — 9^2 + 18.,; _ 6, 



Rix) = x^ — \Qx^ + 72.?-2 — 96.^ + 24, 



[R-^x) ^x= — 25x^ + 200.t'3 — 600a"2 + 600.t' — 120, 



och i allmänhet är för « > O 



(2) 



(3) 



n- 



Rn{ai) = X" — y- .'C'* - 1 + ^ ~ x"-- 



nKn-mn-2Y ^^_.^ 



1-2-3 



x'"--^ + 



Häraf synes, att för n ^ O funktionen Rnißi) är en rationel 

 hel funktion af ri:te graden med hela koefficienter. Jag skall i 

 denna uppsats härleda några egenskaper hos funktionerna i?„(.r). 



