178 BEEGER, RATIONELA HELA FUNKTIONER. 



Om vi antaga, att funktionens /(x) gradtal är mindre än 

 eller lika med n — 1, så är 



(10) /n^) = o, 



och i detta fall erhålles af teorem II 



CO 



(11) je-=^f{x)Rn{.i)dx=^0. 



o 



Är åter f{x) af w:te graden, så är /W(,^•) en konstant, ocb 

 alltså 



(12) f'%^^)=f'^m, 



och af teorem II följer i detta fall 



CO 



(1 3) je- ^■■'f{x)Rn{x)dx = 1 . 2 . 3 . . . « • /(")(0) . 

 o 



Teorem III. Om n är ett helt positivt tal, och f(fc) en- 

 rationel hel fuinktion af x, hvars gradtal är mindre än eller 

 lika med n — 1, så är 



CO 



je- '=f{x)R„{x)dx = O ; 



o 



är åter funktionens f(x) gradtal lika med n, så är 



CO 



je- ■'f{x)Rn(x)djj = 1 . 2 . 3...n- f''\0) . 

 o 



Om vi i den första formeln i detta teorem införa 

 f(a;) = x"^ , 

 der rn är ett helt positivt tal, så erhålles 



(14) je- ■'■x'"R„{x)dx = O , 



o 



om 0<m<« — 1; sätta vi åter i den andra formeln 



f(x) = A'« , 

 så få vi 



CO 



(15) je- ^x"R,^{x)dx = (1 . 2 . 3 . . . nf . 



