ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 3. 181 



CO 00 



(2å) Je- ^%ai)Rlx)dx = a, je- ^Rs{x)-dx 



o o 



= a,(l. 2. 3... sy-. 

 Ersätta vi här s med r, så erhålles för 0<r<,n 



(25) a , = ^ 3... rf / ^~ "Å^Wr{^)dx . 



o 



Af eqv. (21) och (25) få vi följande teorem: 

 Teorem V. Om f(x) är en rationel hel funktion af .*',. 

 hvars gradtal är mindre än eller lika med 7i, så är identiskt 



;■ = o 



der koefficienterna a^ äro bestämda af formeln 



CO 



1 '^ 



^'' ^ (1. 2. 3...ry^ I ^""/('^O^rG^Oc^'^ • 

 o 



Om vi använda detta teorem på funktionen 



(26) /(^O = .;" , 

 så finna vi, att identiskt 



r = )i 



L 



r = 



(27) ^-= > a,/,;,,0^0, 



der koefficienterna a^ äro gifna af likheten 



CO 



(28) a, = ^^ ^ s..Trr /'" "^"^'■('^)^^^' • 



b 



För evaluationen af den här ingående integralen ersätta vi; 

 i formeln i teorem II n med r, då vi få 



CO CO 



(29) fe- ^f{x)Rr{x)dx =fe- --x'-p\x)da; 

 o o 



för r > O, och om vi nu i eqv. (29) sätta 



