182 BERGER, RATIONELA HELA FUNKTIONER. 



(30) f{x) = cc'' , 

 sä erhålla vi 



(31) Je-^x''Rr{x)dx = n{n — 1) . . . {n — r + l)je-''x''dx 







och alltså 



00 



(32) Je- ^x''Rr{x)dx =^ n{n — 1) . . . (n — r+ 1) • 1 . 2 . 3 ... 5 







Om detta värde pä integralen införes i eqv. (28), så blir 



/QQx 1 o o ^K'>^ — l)...{n — r + l) 



(33) a, = 1. 2. o . . . n--^ — (1. 2. 3... rf ' 



och af eqv. (27) och (33) följer alltså identiteten 



r = n 



^^^^ 1. 2. 3...w~^ (1. 2. 3...^)-^ ^'•^^''' 



r = 



och om man använder den vanliga beteckningen för binomial- 

 koefficienterna 



/ \ _ ^('^ — 1) . . . {n — r + 1) 

 ^''^'' ~ 1. 2. 3...r ' 



sä kan eqv. (34) skrifvas 



(35) 



1. 2. 3...n 



^">'T72:t7:t7' 



hvilken formel gäller for w !> 0. 



Vi skola nu göra en annan användning af teorem V. Om 

 vi der utbyta w mot n + 1 samt antaga, att f{x) är en rationel 

 hel funktion af a; af gradtalet n + 1, så är 



»•=«+1 



(36) /(..) = 



y arRr{;X) , 



der koefficienterna a,, äro gifna af formeln 



00 



(37) a, = ^^ 2.\...rf ^'~ ^Kx)Rr{^)dcc 



o 



