ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 3. 183, 



Om vi i dessa formler införa funktionen 



(38) f{x) = xRr,{x) , 

 som är af gradtalet n + 1, så finna vi 



(39) xRn{x) = y a,.Rr{x) , 



r = 



der 



00 



(40) a, = Q -2~y — W \^~ ''<'^R'{x)RnQc)dx 



o 

 för *• = O, 1, 2, . . . w + 1. För de värden pä r, som satisfiera 

 olikheterna 



(41) O ^ r < w — 2 , 



är funktionens xRr{x) gradtal mindre än eller lika med n — 1, 

 och enligt teorem III erhälles då af eqv. (40) 



(42) ar =0. 

 Följaktligen är likheten (39) af formen 



(43) xRn{x) = a„_iü„_i(^) + a„Rn{x) + an+iRn+i{x) , 



der vi ha att bestämma koefficienterna a„_i, a«, a„+i. 



Om vi i eqv. (43) införa de af eqv. (3) gifna värdena på 

 funktionerna jR„_i(.r), R„(w), Rn+i(x), så erhålla vi identiteten 



^n + l j^2^n ^ \ L .^.K -1 ... 



= a„ _ 1 {«« - 1 — (« — l)2.'c"- 2 + . . .} 



+ a„+i L"+i — {n + 1)2^" + ^ — ^— .^-» - 1 — . . . i , 



och om vi här sätta koefficienterna för .^'"+\ x''\ .r"~^ i båda 

 membra lika med hvarandra, så erhålla vi de tre eqvationerna 



(45) 1 = a„+i , 



(46) — n2 — a„ — {n + Vfan+i , 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1899. Arg. 56. N:o 3. 5 



(44) 



