ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 3. 185 



kedjebråksutvecklingen 



(53) 



= .t'-2«-l 



i^.(^) 



o 1 (w — 1)- 



w — 2n + 3 — . 



X — 3 



hvilken formel gäller för n ^ 0. 



§ 2. 

 Oin vi utveckla uttrycket 



1 xt 



1 + t' 

 i en potensserie af t, så erhålles för alla värden på x samt för 

 (54) |^|<1 



en likhet af formen 



(55) 



1 + t Z^l- 2- 3. ..k' 



n = 



der koefficienterna e„, Cj, c^, ... äro funktioner af a', hvilka nu 

 skola bestämmas. För t ^= O finna vi 



(56) Co = 1 . 



Af eqv. (55) följer, efter förlängning med 1 + ^, 



,0,; -^ + / ,1. 2. 8...fi. / .1. 2. 3...«' 



och således, om vi i den första summan ersätta )i med w + l, 



+ 1) 



(58) /^' =-- 1 + y /-y + ^"(" + ^ L ^"-^-^ 



/ ^ 1 . 2 . 3 . . . (w ^ ^ ^ 



/i = 



