186 BBRGER, RATIONELA HELA FUNKTIONER. 



Genom difFerentiation i afseende pä t följer häraf 

 ^^^^ ' {l + ty-~ Z^ 1. 2. d...n * ■ 



n = 



Om vi på denna likhets venstra membrum använda eqv, 

 (55), sä erhållas 



(60) 



n=oo n = oo 



_X__ Y^ GnP' _^ \^ Cn + l + C^j u + 1) 



1 + tZ^l. 2. S...n / / 1. 2. 8. ..71 



ra = 11 = 



och alltså, efter förlängning med 1 + t, 



f 



?l = a> 



1. 2... 



(61)! 



/ j \. 2...n " "^ ^^ 1 . 2 . . . w 



% • c„+i + c^/i + 1) ^^^ V^ ^'»+1 + C n{n + 1) ^,^^1 



n = ?( = 



eller, om vi i den sista serien i högra membrum ersätta n med 

 n - 1, 



I ^ 1 . 2 . . . 7i 



(62) .^ 



N / )Z = 00 9^ — CO 



V^ c,, + i + G ,in + 1) V^ c„ + c„_in 



Z^ 1-2...« ' ^ Z->1 



2 . . . (n — 1) 



n=0 n=l 



^" 



Om vi i denna likhet först sätta de af t oberoende ter- 

 merna lika med h varandra, så erhålles 



(63) Cf^x =: Cj + Co . 



Sätta vi sedan koefficienterna för P^ lika med hvarandra i 

 båda membra, så få vi för n > 1 



^ ^ i. 2...W 1. 2...W "^ 1. 2...(w — 1) 



eller 



(65) 6',j+i = {x — 2n — l)c„ — n-c„_i . 



