188 BERGER, RATIONBLA HELA FUNKTIONER. 



eller 



n = 71 = 



och således, om vi sätta koefficienterna för t"' i båda membra 

 lika med hvarandra, 



(73) E„{0) = (— ly • 1 . 2 . 3 . . . (n — l)n , 



hvilken formel gäller för ;/ > 0. 

 Af eqv. (59) och (68) följer 



■»=00 



^*^) ' '{l + tr-~Z^ 172. 3...n ^' 



n = 



och af eqv. (69) erhålles genom differentiation i afseende på x^ 

 om vi iakttaga, att RJ^x) = O , 



.75) e^^ '-- - V ^"^-^^^^ 





n = l 



och genom elimination af exponentialuttrycket följer af eqv. 

 (74) och (75) 



M = oo n = co 



/7ßx V^ xRn{a;y V i^n+i(^) + {n + l)i^„(A ') ^„^, 



^'^^ 2^1. 2. 3.../1-Z-/ 1. 2. 3...n * 



re = 1 re = O 



och således, om vi ersätta n med n — Ii serien i högra mem- 

 brum, 



?l= OD n= CO 



^"^ ^1. 2. ?,...n"~ Z^l. 2. 3...(n — 1) ' 



re = 1 /( = 1 



Sätta vi nu koefficienterna för V' i båda membra lika med 

 hvarandra, så finna vi för n ^ 1 



(78) Rn{a;) = {Rn{a;) + nR,, _i(^)) , 



hvilken formel tydligen gäller äfven för n = 0. 



