ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 3. 189 

 Af eqv. (78) följer 



och således genom integration i afseende på x mellan gränserna 

 CO och A", om integrationsvägen icke går genom punkten x = O, 



hvaraf följer 



X X 



(81) /^^ = n^f-^^c?... 



Emedan enligt eqv. (3) 



(82) ?^ = 1 

 för A' = oo, så erhålles af eqv. (81) 



(83) R,ix) = X- + ii^x^^ \ ?^L=^ dx . 



Vi sammanföra nu eqv. (78) och (83) i följande teorem. 

 Teorem Till. Om n är ett helt positivt tal eller noll, så är 



Rn{x) = - [Rniß:) + nRn-i{x)] 



samt 



R^lx) = x^^ + n%« 1 "~^f^ d^ 



förutsatt, att integrationsvägen icke går genom punkten x = 0. 

 Om vi i den första formeln i detta teorem ersätta n med 

 n + 1, så erhålles för w>0 



^ ^ n + 1 X 



