ÖPVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 3. 193 



,i: = l /t = l O 



eller, om vi låta båda raembra byta plats, 



(102) fl- X y 4-"^ . ^w rf, ^ y ^^ ^(,^) . 



o A-=l /fc = l 



Vi antaga nu, att funktionens /(.x) gradtal är mindre än 

 eller lika med ?i — 1; då är uttrycket 



lc = n 



E 



fM ^n{^) j... 



A = l 



en rationel hel funktion af x, hvars gradtal är högst lika med 

 n — 1, och emedan denna funktion tydligen blir noll för 7i sins 

 emellan olika värden på .x, nämligen för 



i6 — - i^j , u/2 "I • • • "'n j 



så måste densamma vara identiskt noll, och alltså kan eqv. 



(102) skrifvas 



(103) j e- ^f{x)dx = V A,f{o:,) . 



o A=l 



I denna formel betyder f{x) en godtycklig rationel hel 

 funktion, hvars gradtal är mindre än eller lika med n — 1, och 

 koefficienterna A]; äro gifna af formeln (100) och äro således 

 oberoende af funktionen f{x). 



Vi beteckna nu med F{x) en godtycklig rationel hel funk- 

 tion af X, hvars gradtal är mindre än eller lika med 2n — 1. 

 Om vi dividera F{a;) med Rn{^t), och beteckna den vid denna 

 division erhållna qvoten med Q{x) och resten med /{x), så är 

 identiskt 



(104) F{x) = Q{x)Rn{x) + f{x) , 



och tydligen äro båda funktionernas Q{x) och f(x) gradtal mindre 

 än eller lika med n — 1. 



