264 CHARLIER, ÜEBER DAS REDUCIRTE DREI-KÖRPER-PROBLEM. 



In diesen Gleichungen führen wir die Koordinaten (|i, ijj, Q 

 in Bezug auf den Schwerpunkt der drei Körper hinein. Wir 

 setzen also 



a;i = X + ^i 



yi= F 4- r/i 



Zi = Zi •{■ L,i , 



WO X, Y, Z die absoluten Koordinaten des Schwerpunktes be- 

 zeichnen. Die Bewegungsgleichungen werden dann: 



d^^X _ d?Y _d''-Z 



^' dt'^~ df- ~ df^ 



(Ä\ d^i _dU d'^Tii _ du d% _ dU 



^4) ^\i^2=-^; ""^iz^-^' "''i^-iCi' 



Zwischen den Grössen ^j, rii, Ct bestehen die Relationen: 



?7ljC, + W^2?2 + *^3?3 == ö • 



Die Gleichungen (3) geben durch Integration die Schwer- 

 punktsintegrale mit sechs Integrationskonstanten. Das Problem 

 ist gelöst, wenn man mittelst (4) ^j, r^,-, Ci durch die Zeit und 

 12 neue Konstanten ausdrücken kann. 



Da die 9 Koordinaten in Bezug auf den Schwerpunkt durch, 

 die drei Relationen (5) verbunden sind, so sind nur sechs von- 

 denselben von einander unabhängig, oder richtiger man kann 

 die 9 Koordinaten durch sechs unabhängige veränderliche Grössen 

 ausdrücken. Dies kann in unendlich vielen Weisen geschehen. 



Will man die Bewegungsgleichungen für diese sechs un- 

 abhängigen Grössen — welche ich kurzweg die ^-Koordinaten 

 nennen will — in kanonischer Form haben, so ist zunächst die 

 lebendige Kraft T 



(6) T=^^I, 



dt \dt 



durch die Grössen q auszudrücken. 



