266 CHARLIER, UEBER DAS REDUCIRTE DREI-KÖRPER-PROBLEM. 



also auch: 



(7) I ^; = Ql + Ql- 2(^-3^1 + ^3^1 + Ui) 

 Schreibt inan die Gleichungen (5) in der Form 



— m^i^j = m^i^j + ^3% 



— mjCj = ^2^2 + W3C3 , 



so erhält man durch Quadriren und Addiren: 



m\q\ = m\ql + ^2^2 + 2m2m3(^2^3 + %% + ^2^ > 

 und in ähnlicher Weise 



^2^2 ^ "^3^3 + ^1^1 + 2^'^3"^l(^3^1 + %^i + ?3^i) 



Mit Hülfe dieser Gleichungen kann man die Relationen (7) 

 folgenderweise schreiben : 



j'm2m3r"2 = — m2^2 ^ m^{m^ + m^)Ql + m^ijn^ + m^q^ 



(8) i m^m^rl = — m2^2 + ^^(-,^^ + ^g)^2 + ,,i^(,^, + „^j^2 



durch welche Gleichungen die Entfernungen der drei Körper 

 unter sich durch die drei Abstände derselben von dem Schwer- 

 punkt ausgedrückt sind. 



U kann also als eine Funktion von ^i , ^o ^^^^ Qz betrach- 

 tet werden. 



Bei der weiteren Rechnung werde ich mich auf den Fall 

 beschränken, dass die Bewegung in einer Ebene stattfindet. 



Die lebendige Kraft hat dann die Form 



(9) T=^\2m, 



dt] \dt] 



oder, wenn man Polarkoordinaten einführt und setzt 



'^i = Qi cos Vi 



rii = Qi sin Vi , 



