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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieus Förhandlingar 1899. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelande från Stockholms Högskola. 



Sur les systémes d'ordre infirii d'equations diiférentielles. 

 Par Helge von Koch. 



[Communiqué le 10 Mai 1899 par K. Bohlin.] 



Introduction. 



1. L'etude de systemes difFérentiels d'ordre infini parait 

 iiécessaire pour la Solution de plusieurs problemes actuels de 

 l'analyse. iVinsi, la recherche des integrales d'equations aux 

 dérivées partielles conduit, dans des cas étendus, ä de tels sys- 

 temes. 



Seit, par exemple, l'equation suivante 



(A) yP^^^ + (p{x,y)a^O, 



p désignant un entier positif et (p une ,fonction holomorphe en 

 x , y pour ^ = , ?/ = 0. 11 est naturel de se demander si cette 

 équation possede une integrale uniforme dans le voisinage du 

 point singulier ^ = , ?/ = 0. Si une teile integrale u existe, 

 eile pourra se développer en serie de la forme 



+ 00 



(B) u = ^ u,y-, 



V== 00 



les Ufj désignant des fonctions de x uniformes pour x = 0. 

 Soit 



+ 03 



<p{^, y) = 2 ^^(•^)^'' ' 



v = 



le développement de cp selon les puissances de y. 



