398 VON KOCH, SYSTÉMES DIFF. d'oRDRE TNFINI. 



valeur absolue du coefficient correspondant de Ö>, on pourra dire, 

 comme pour les fonctions de n variables coraplexes, que W est 

 une fonction majorante ') pour CD et, en faisant usage d'uiie 

 notation introduite par M. Poincaré, ^) on pourra écrire 



CP<'farg(^i, ^■2,....) 



Supposons, en particulier, que tout coefficient de soit in- 

 férieur, en valeur absolue, a un nombre positif K. La fonction 



K 



W 



+ 0= 

 1 -2^. 



v = l 



sera dans ce cas une fonction majorante pour O. 



Systémes linéaires. 



4. Soit 



(1) 'di^^ "'''^'' (* "= ^ ' ^ ' — » + =^) 



v = l 



le Systeme considéré, les «jv étant des fonctions données de t. 

 Supposons que les «jy soient toutes holomorphes tant que 



(2) \t\<E 

 et que l'on ait, pour | ^ | < ^ < -^ 



(3) \aiy\<SiA, 



les Si et les Ay étant des nombres positifs assujettis a cette 

 seule condition que la serie 



(4) aSj^I + ^2^2 + • • • + ^iA + • . . 



soit convergente. 

 Soit 



') Voir Delassus, Théses pour le doctorat p. 12. Paris, Gauthier-Villars et 



Fils, l!-95. 

 ^) P01NCAKÉ, Les méthodes nouvelles de la méeanique céleste, t. I, Ch. II. 



