ÖEVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 5. 399 



une suite de constantes assujetties å la condition que la serie 



(6) 4A, + a;lA^ + .. + w'.Ai + ... 



converge absolument. 



Je dis que le si/steme {1) est vérifié par un Systeme unique 

 de fonctions 



\' ) ^j , .2?2 ) • • • 



'prenant pour t = O les valeurs initiales (5) et holomorphes dans 

 le cercle (2). 

 Posons 



(8) Xi = X. + tx. + t-x. + . . . ; 



les X. seront déterminés successiveinent par le Systeme donné (1). 

 Donc, si la Solution (7) existe, eile est unique. 



Pour démontrer la convergence des series (8) il suffit de 

 considérer le systéme suivant: 



(9) § = r^2^''^'' 0- = i, 2,.. + oo) 



Soient 



dt 1 t — 



1 v=l 



(10) S>S,-- 



des nombres positifs vérifiant les conditions 



(11) H\£s: 



et assujettis å rendre la serie 



(12) ^\A, +^«A+...+ §«J, + ... 



convergente. On voit alors que le systéme (9) est vérifié en 

 posant 



(13) ^i = e + s,! " 



{^-f 



ou 



(14) «^^4-; ß = ^A,S, 



