4,00 VON KOCH, SYSTÉMES DIFF. d'ORDRE INFINI. 



Pour I < I < ^ on pourra développer les ^j en series de 

 puissances: 



(15) ^i = ^ + < + ^^^1 + .... 



oü les coefficients ^. sont tous positifs. D'apres la loi de for- 

 mation du Systeme (9), on a 



Donc les series (8) convergent pour \t\ <i R, ce que nous voulions 

 établir. 



5. En posant 



^^^ = 1 + 



^AxSxU^ _t_\ß9 





On voit que les fonctions 



((i-;r 



t(l) K2) 



représentent une Solution particuliere du Systeme (9) satisfaisant 

 aux conditions initiales 



^f=0 (pour .: + .); §<;> = ! 



et que la Solution generale (13) du Systeme (9) s'exprime linéai- 

 rement par rapport å ces Solutions particuliéres: 



Soit d'autre part 



(11 (2) 



la Solution particuliere du Systeme (1) définie par les conditions 

 initiales 



X 



(i) n /.• -I- ,A . ^(»') 



O {i^v); <^=1 (pour i = 0) 



D'apres ce qui a été établi plus haut on aura, pour | ^| < ^ : 



