ÖFVERSiaT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 5. 401 



I (oi^.'S.^. / 1 



(16) 





(«• + 1') 



et la Solution generale du Systeme (1) prendra la forme 



(17) 



On pourra dire que les solutions 



(18) a^'^', a,f,... (v = l,2, 



constituent un Systeme fondamental d'integrales du Systeme (1). 

 II est interessant de remarquer que le déterminant infini forme 

 par ces fonctions: 



(i) , (i) , 



•) 



(1) (2) 



Jn) 



. K, 



(») 



(1) (2) (ji) 



cc X . . . . a; 



n n n 



converge absolument ainsi que tout sous-déterminant qu'on peut 

 en former en supprimant un nombre quelconque de lignes et le merae 

 nombre de colonnes. Cette circonstance permet d'etendre une 

 partie de la théorie des équations difFérentielles linéaires fondée 

 par M. Fuchs (Journal de Grelle, t, 66) au cas du Systeme 

 d' ordre infini qui nous occupe. 



6. Remarque. Si, au lieu du systéme (1), nous considérons 

 un systéme de la forme 



(19) 



dxi 

 lii 



iXiytZ/y 



(^• = 



+ oo) 



v = — oo 



les aiy remplissant les mémes conditions que précédemment, on voit 

 que ce systéme se raméne tres facilement au type déjå étudié. 

 Pour cela, il suffit d'ecrire le systéme (19) de la maniére suivante: 



