ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 5. 403 



Pour V = O etj' = l on a deux équations libérées de tout 

 coefficient diiférentiel que nous écrirons ainsi (en indiquant par 

 une apostrophe que les valeurs X = O et A = 1 sont exclues): 



(26) 



cPp-iUq + (pp-'iU^ + 2^cpp-i-iux = 0. 



Nous supposerons que le détorminant 



ne s annule pas tant que | .« | < »'^ (r-j < R). Alors nous pourrons 

 exprimer u^ et m, sous la forme 



(27) Mo = 2^aiux ; Wi = ^ißiui 

 0Ü les ai et ßx : 



«2= —(q)p-sq)p-i-x — q)p-2q)p-2-?.) 



(2^'> 1 



/?2 = — (^;,-iqp^-2-;i — cpp-^cpp-i^x) 



sont holomorphes dans le domaine |.r|<r^. 



Portant ces expressions de u^^ et u^ dans le systéme (25), 

 ce Systeme prendra la forme 



(28) -^ = 2,a,,u, (e + 0, 1) 



0Ü 



(pi — 2+p — v + Cpi — 2+pCCv + Cpi — z+pßv 



l{l — 1) 



Je dis que le resultat general obtenu plus haut est applicable å 

 ce systéme. Prenons, en efFet, deux nombres r et s inférieurs 

 respectivement a rj et /S et désignons par G la limite supérieure 

 de I (p(a:y) \ pour |.2?|<^, |y|^s| nous aurons 



(29) I (f^{x) I ^ ös-" pour \x\<r; v = 0, 1,.. 



Les formules (27') nous montrent ensuite que Ton a, en désignant 

 par K une certaine constante 



