ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 5. 407 



Systémes non-linéaires. 



9. Le théorerae d'existence demontré plus haut pour le 

 cas des Systeme linéaires s'etend facilement å une classe assez 

 generale de systémes non-linéaires. 



Soit 



(36) -£=Fi{t; a:,, x^, . . .) {i^-l, 2, ... + co) 



le Systeme considéré. Supposons que les Fi soient des fonctions 

 analytiques de t et des .'rj(^' = 1, 2, . . . , + od), holomorphes 

 dans le voisinage (2^; i2j, R^, . . .) du point 



(37) ^ =^ O ; ^1=0, ^2 = 0, .... 



Admettons, de plus, que chaque coefficient de Fi est inférieur, 

 en valeur absolue, a un nombre positif /Sj, les Si étant tels que 

 la serie 



(38) Sy^ + S^ + ... 



soit convergente. 



D'apres une remarque faite dans l'introduction, on voit que 

 la fonction 



(39) Olt ; ^1 , ^2 , . . .) 



(l — t){l~:Eka;,) 

 est une fonction majorante pour F^, c'est-å-dire on a 

 Fi <( (Di arg {f, w^ , x^, . . .) . 



Soit (0; ^j, ^2, . . .) un point situé å Tintérieur du doroaine 

 de convergence: 



(40) \t\<T;\x,\<R,,\x^\<R^, ... 



les x^ étant de plus assujettis a cette condition que la serie 



(41) H\*K\+-- 



soit convergente et inférieure a un. 



