ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 O. 411 



(57') '!^ = F, (é = -co... + «) 



les Fi étant développées selon les puissances de x et des Mj. 

 La formule (55) nous montre, de plus, que tous les coefficients 

 de Fi sont inférieurs, en valeur absolue, å 



(58) .,. ^. .- 



M désignant un norabre positif. Donc, désignant la quantité 

 (58) par Si, la fonction 



Si 



sera une fonction tnajorante pour Fi. 



Donc, appliquant le resultat de tout a l'heure, nous voyons 

 que le Systeme (57) adraet une Solution 



Ui {j' ^= — CO ... + oo) 



satisfaisant aux conditions initiales 



Ui = u. (^' = — oo . . . + co) 



pour ^ = O, pourvu que la série formée par les I u^. I soit 

 moindre que un. 



Nous voyons de plus, d'apres ce qui a été démontré plus 

 haut, que 



Uiy^ — u.y^\<i K • Si (i = — CO ... + co) 

 pour 



Q étant suffisamment petit. Donc la Solution (56) existe et son 

 développenient converge absolument dans un domaine 



\^\^Q, o' <\i/\<a 



contenu dans le domaine (54). 



