484 EKMAN, DER STROMVERLAUF AN FLUSSMÜNDUNGEN. 



Ferner findet man durch Differentiation der Gleichung (1): 



ow ax ox 



dp dP Y / V , '7\^'J 



und durch Subtraktion dieser Gleichungen von den zwei ersten 

 in dem vorigen Systeme: 



ju./w =—- + (xX + zZ)^ 

 ox ox 



f^Jio=^ + {xX + zZ)^ (2) 



dz oz 



du die V 



dx dz 



Benutzen wir sodann die Stromfunhtion ^) \p und setzen 



dip 



dx 



so wird die letzte der Gleichungen (2) identisch erfüllt. Nach- 

 dem Avir aus den zwei ersten in gewöhnlicher Weise durch Diffe- 

 rentiation nach z und x respektive und dann Subtraktion den 

 Druck eliminiert haben, bekommen wir die Gleichung 



^iJJip = X^-Z^, (4) 



^ dz Ox 



') Ich sollte vielleicht au dieser Stelle kurz an die Bedeutung und die Eigen- 

 schaften der Stromfanktion erinnern. Weil die Flüssigkeit inkom pressibe] ist, 

 wird quer durch jede, zwei Punkte A und B verbindende Linie dasgleicbe 

 Volumen y pro Sekunde fliessen. Wenn A bestimmt ist, so ist also das Vo- 

 lumen if eine Funktion der Lage des Punktes B allein und wird die Strom- 

 funktion genannt. Die hindurcbgeflossene Flüssigkeit wird positiv gerechnet, 

 wenn sie von A gesehen nach links fliesst, und umgekehrt. Wird der Punkt 

 A gegen einen andern A' vertauscht, so wird die Stromfunktion nur mit einer 

 Konstante vergrössert, nämlich mit dem Strome quer durch eine von A' nach 

 A gezogene Linie. Es folgen dann die Gleichungen (3) und die Gleichung 



'öw du 



dx dz ^ ' 



alle von der Lage des Koordinatensystems unabhängig. Desgleichen folgt, 

 dass die Kurven »/^ = Konst, die Stromlinien sind. 



