486 EKMAN, DER STROMVERLAUF AN FLUSSMÜNDUNGEN. 



Ich behalte luin die oben gemachten Annahmen und stelle 

 folgendes Problem auf: 



Die Flüssigkeit sei begrenzt von einer ebenen Oberfläche und 

 einer gegen dieselbe geneigten Bodenebene, beide durch die y- 

 Achse gelegt. Suche die Bewegungen, bei denen die Stromlinien 

 gerade sind und durch die y-Ächse gehen. 



Benutzen wir Polarkoordinaten: 



X =^ r cos 6 

 z =^ 7' sin (9 , 



so finden wir nach einer kurzen Rechnung 



^ r or dr- r^ dß^ ^ ' 



Die Stromlinien sind aber unsrer letzten Annahme nach: 

 B = Konst, 



Folglich ist 



und daher 



or 



1 ^> 



und, indem wir die Differentiation (7) noch einmal ausführen: 



Die Gleichung (5) geht also, wenn wir die nun überflüssigen 

 partiellen d mit gewöhnlichen d ersetzen, in die folgende über: 



d'^W , d-xp „ 

 — ^ + 4 — — = . 

 de'' cW- 



Das vollständige Integral dieser Gleichung lautet, was durch 

 Differentiation leicht zu bestätigen ist: 



ilJ = —hAsm(2d — 2co) — Bd + C , (9) 



wo A, B, C und w willkürliche Konstanten sind. Die Ge- 



