494 EKMAN, DER STROMVERLAUF AN FLUSSMÜNDUNGEN. 



rade sind, und wir müssen daher untersuchen, welche Grenz- 

 bedingungen hinreichend sind um die Bewegung eindeutig zu 

 bestimmen. Ich halte dabei an den Voraussetzungen fest, welche 

 zu der Gleichung (5) geführt haben, also dass die Flüssigkeit 

 zäh, inkompressibel und homogen und die Bewegung eine äusserst 

 langsame ist. Dagegen schliesse ich die Bedingung, dass die 

 Stromlinien gerade sein sollen, aus. Mathieu hat untersucht, ') 

 welche Grenzbedingungen nebst der Gleichung (5) genügen um 

 eine nebst ihren 3 ersten Ableitungen kontinuierliche Funktion 

 innerhalb einer geschlossenen Kontur eindeutig zu bestimmen. 

 Sie sind, wenn ich eine geringe Verallgemeinerung mache: 



1) dass ip an der Kontur gegeben ist. 



2) dass an jedem Teile der Kontur entweder Jij,i oder -~ ge- 



geben ist, wo n die gegen die Kontur nach innen gezogene 



Normale bezeichnet. 



Wenn wir nun solche Grenzbedingungen voraussetzen, denen 

 vom Integrale (9) genügt wird, so ergiebt sich, dass es genügt 

 dieselbe an der unendlichen, offenen Kontur zu kennen, welche 

 in Fig. 3 dick gezogen ist, weil die nach Mathieu's Methode 

 zu betrachtenden Integrale für ?' == co verschwinden. Dagegen 

 muss die innere Grenzkurve der Unstetigkeit halber nicht in den 

 Punkt r = hineingezogen werden. An dem Boden ist die Ge- 

 schwindigkeit gleich Null, also: 



dn 

 ip = Konst. 



Da wir über diese Konstante frei verfügen können, setze ich an 



dem Boden 



i/< = 0. 



Unsren Annahmen nach ist auch die Geschwindigkeit senkrecht 

 gegen die Oberfläche gleich Null, also auch da 



\p = Konst. = V . 

 ') Mathieu : Memoire sur l'equation aux différences partielles du quatrieme 

 ordre: JJu = 0, et sur l'equilibre d'elasticite d'un corps solide. Journ. de 

 Math. (2) 14, S. 378 (1869). 



