672 SCHULTZ-STBINHEIL, THE ARGUMENT X^. 



Charlier's »Untersuchungen über die allgemeinen Jupiter-Stö- 

 rungen des Planeten Thetis», and tliere results equations of the 

 form : 



1'^dy>{i i'c) cos (z£ — i'Xjj^ + Hd'^^{i i's) sin {ie — i'X^) 



dB 

 de 



dY 



--T- = ^^a^^\i i'c) cos (ie — i'Xm) + --d^Hi i's) sin (ie — i'X^) 



dW 



-j- = 22a^^'>{i i'c) cos (ü — i'X^) + ^2d^^(i i's) sin (ie — i'X^) J(V) 

 -^ = Hd^\i i'c) cos {is ■ — i'X,,,) + 2:^a'-*\i i's) sin {ie — i'Xj^) 



et B 



dq 

 de 



JJa(^^(z i'c) cos {ie — i'X,,^ + -ld°^{i i's) sin {ie — i'X^) 



Here is to be remarked that tlie a{ii'l) are different for odd and 

 even m, and we will write them by a^yii'l)' and aj^ii'y) resp. 

 The differential equation for deterraining ndz is: 



dndz „,- . ... [ 3e ,^ ^ e ^1 



—, — = Ä (1 — e cos £) + X \ ^ + (1 + e.') cos £ — - cos 2e > + 



I 6 • 1 



+ ^ cos ^ sine — ;^ sin 2£ ■ .... (VI) 



which equation we write in the following form: 



dndz 



--21d^\i i'c) cos {ie — i'X,n) ^ ^:2d^\i i's) sin {ie — i'X^). (VlI) 



If we integrate (V) and (VII) only regarding the periodic terms 

 we get the following system: 



nöz ^ 22A^o\i i'c) cos {ie — i'X„,) + 2:^A^^\i i 

 B = 22A^^^{i i'c) cos {ie — i'X^) + 22A^^\i i 

 Y = 22A^^\i i'c) cos {ie — i'X„,) + :SIA^''\i i 

 W = 22A^^Hi i'c) cos {ie — i'X,n) + 22A^'^Hi i 

 p = ^^A^^^i i'c) cos {ie — i'X,^) + S2A^^^'{i 

 g = üA^^Hi i'c) cos {ie — i'X„^) + I2A^^^{i i's) sin {ie — i'X^) 



At last we have the folloAving equation for the determination of 



V and . : 



cos i 



's) sin {ie — i'Xr,^ 

 's) sin (ie — i'Xj,^ 



's) sin {ie — i'Xm) 



'[ ■ r vv, (VI") 

 s) sin {le — i Xm) 



's) sin {ie — i'X^) 



