680 SCHULTZ-STEINHBIL, THE ARGUMENT Xm- 



™ ■ m . m . m . m + 2 



^ Sin ^ z sin ^ X sm -^ -/ sin — ^— y. 



> ^ sin nx = + J, ^. — + A, ^—. (28) 



^^ sin A - sin z ^ ' 



OT . m . m . m . m+2 



™ Sin ö- Jc sin -^ x sm -^ z sin —^ x 



Z{-~iyÄsmnx = -A, —. —+A^ ^ -— . (29) 



^j sin 7, - sm z ■ "^ 



If in the expression (10) for C^ — Cm-i we put for sliortness 

 A(^) for A(ii"l) and if we introduce the foUowing significations: 



i'f.i7t = /, and z'(jt<c — c') = e (30) 



for an arbitrary i and i' may be written 



C„ — C™_i = (— 1)™|+ ^2(^)cos/— ^■^ + e — m — 1/J + 



• — ^i(c) cos j — i-^ + e — m/J — 

 — ^i(s) sin — z ^ + e — mx \\. . . . (31) 

 and tlius for an odd and even i resp. 



€^-C^^^=- (- l)-(- 1) 2 ( + Ai<') sin (ö — "^ — 1/.) — 



A2{s) cos (ö — 771 Ix) 



— ^i(c) sin (ö — mx) + 



4- ^,(s)cos(ö — ??ix)} . . . (32) 



■C — C^ _ 1 = (— 1)2 { + ^2(0) cos (ö — m — Ix) + 



+ ^2(^) sin (ö — ??i — Ix) — 



— A^{c) cos (ö — vva) — 



— A,{s) sin {e — mx)} (33) 



The equations (32) and (33) may be written resp. 



i + l 



C^ — Cra-x = —{— !)'"(— 1) ^ {Ö>, cos mx — Jf", sin mx) . (34) 

 ^m — C'y^-i = ( — l)^('^i cos 771X + OD, sin mx] (35) 



