682 SCHULTZ-STEINHEIL, THE ARGUMENT X^- 



)?j + 1 . m + 1 



sm — ^ — X. sm — ^ — X 



- ^i(n) ^ ^ + 



^ sin X. 



y« — 1 . m + 1 



sm — - — /. sm — ^ — 'z- 



+ 'F.(i<) = — ; (42) 



sm X ^ -^ 



and for even i 



.7)1 + 1 m + 1 



sm — FT — /, cos — H — >t 





sm X. 



. m — 1 m +\ 



sin — ,=7 — A COS — -E^ — /t 



Sin -/, 



;h + 1 . ?» + 1 



sm — ^ — z sin — ^ — X 



+ Ö>i((/) ' — -. + 



^^'^ ' sm y. 



m — 1 . VI + 1 



Sin — ^ — yi sm — ^ — a, 



+ ^2(9) — ^ (43) 



^^^^ sin A ^ ' 



and if we add (42) and (43) 



m +1 m + 1 



sin — ~ — ■/. cos — ^ — ■/. 



C -Co- [a)l(^o+ ^,(^)] — 



sm X 



»i — 1 m + 1 



sm — ^ — X cos — ^ — X 



-[©.(»)- ■'F.(^)] ^-. + 



«j + 1 • m + 1 



sin — ;^ — X sm — ^ — '^ 



+ [^1(9) - '^i('0] — --■ — - — + 



m — 1 . m + 1 



sm — ^ — X sm — ^ — X 

 + 1^2(9) + ^^.(^0] ^^IrT^"^ • • • • (4^) 



and quite analogous 



m 



m + 1 m + 1 



sm — ^ — X COS — ^ — X 



^._[a),(,,)+ ^,(^)]— 



sin X 



m — 1 m + 1 



Sin — - — X COS — ^ — X 



-[©.(«)- ^.(<^)] —. 



This formula is continued on the following page. 



