691 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1899. N:o 7. 

 Stockholm. 



Generalisering af de BERTRANü'ska konvergens- ^ 

 kriterierna. 



Af Henrik Petrini. 



[Meddeladt den 13 September 1899 genom M. Falk.] 



§ 1. För att undersöka seriers konvergens plägar man jäm- 

 föra dem med de s. k. BERTRANü'ska serierna 2:iCn , där 



a och p konstanta; In = log nat n. 



Men det fins serier, som ej kunna inrangeras mellan ett par 

 sådana, m. a. o. serier, som konvergera eller divergera lång- 

 sammare än alla dessa. 



Detta är fallet med serien ^iin , där 



^^^ "" ^ nlnkn...{l,nf^" ' " ^ ^ ' 



där p och a variera med n, så att lim -p =: oo eller lim a = 0. 



n =ca ?i = oo 



Vi skola i det följande studera det fall, då a är konstant, men 

 lim p = oo . 



?C=co 



Angående u^ antages, att m„ > O och att «„+i > »„ för 

 alla n > ett visst tal n^ . Vi komma därför att angående p 

 antaga, att det ej är större än att 



(3) l,n>l. 



§ 2. Vi skola först undersöka det fall, då p är sådant, att 



(4) e> lpn>l. 



