692 PETRiNi, bertrand'ska konvergenskriterierna. 

 Af (4) följer, att p måste vara konstant, så länge 

 (5) ?V,+i + 1 < n < 92^ , 



där Hp är ett tal sådant att 



(6) 



(7) 



Sätt 



) IpUp < e 



\ lp+i{np + 1) > 1 . 



ipM = ''~'^'', ^p>o 



h+i{np + 1) = 1 + ep+i , £^,+1 > O . 

 Med användning af den CAUCHY'ska integralen får då rest- 



termen 



-Lhi — ^^71 + W,j + i + • . • 



följande utseende 



(8) 



" a^^l{lr{n,.^, + 1)}- {l,.n,.]-j 



enl. (7) 



(9) 





1 + £r 



?i — <5,. 



Här kunna s och ö göras huru små som helst, blott n tages 

 tillräckligt stort, enligt följande 



Hjälpsats: Om a är en godtyckligt vald liten kvantitet, så 

 kan man alltid finna ett helt tal n' sådant att för alla hela tal 



(10) lr(n + 1) — l,n < G , 



där O' är sådant, att 



Ij.n > 1 . 

 Ty 



l(n + 1") = hl + - . . . 

 l^{n + 1) = kn + --r ... 



IJn + 1) = Ln -\ ^j—j- 



