ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 693 



IJn + 1) = h-n + -^-. -. . . . 



• . • Un + 1) — /,.n = -j- — ... <G 



^ nlnl^n . . . t^n _ i 



om n är tillräckligt stort. 

 Af (10) följer 



lr{nr + 1) = li-nr + "Qr Um C,, = O , L,. > o 



'.- enl. (7) = e"-^'- + 'Qr d,. >0 



-.• /,-+i(w,. + 1) = Ir+Ph' + 'C'r enl- (10) och sål. 



= 1 — dr + 'Qr lim 'Cr =0, CV > O , 



= 1 + £,.+1 enl. (7) , £,.+1 > O . 



(11) -.-Cr =år + Se + l. 



Men r kan tagas så stort att för ett godtyckligt valdt a 



(12) . r, <ff. 



Då nu dr och £,.+i båda äro positiva, så måste enl. (11) och (12) 



ör < a 



(1^) > ^ 



' £r + l < O 



I ekv. (9) är hvarje term således > O och går mot gränsvärdet 

 , •.• 2^„ = CO och serien (2) är i detta fall divergent. 



1-1 



e 



§ 3. Antag, att p i ekv. (2) är sådant, att man kan finna 

 ^tt ändligt tal g , för hvilket olikheten 



(14) g>lpn->l 



gäller för alla ?2 > ett visst tal n^. I detta fall är serien (2) 

 divergent. Ty man kan bestämma ett tal s så, att 



(15) e>lsg>l. 



Enligt (15) är s entydigt bestämdt. Enl. (14) och (15) kan 

 man sedan finna ett tal Qp^r sådant, att 



e > lp+^,p («) > 1 . 



Multipliceras hvarje term i serien (2) med det ändliga talet 



