694 PETRINI, bertrand' SKA KONVERGENSKRITERIERNA. 



1 



A«. — 



där 



lp+i{n)lp+<2,{n) . . . \}p+^p{n)] 

 lim /„ 4= O och ej ;= oo , 



TT-u-(hnY 



återfås den serie, som är behandlad i föreg. §. Serien (2) är 

 således äfven i detta fall divergent. 



§ 4. Antag, att limp = oo. Tydligen måste p vara kon- 



11= ca 



stant, så länge n ligger mellan två gränser. Antag att det fins 

 en viss följd hela positiva tal' 



(16) iiq, n,^+i , n,j+.2 ... in inf. 

 sådana att p är konstant, sä länge 



(17) Uq <n^ Hr^+i , p = p(q) , 

 hvadan p kan betraktas såsom en funktion af q. 



(18) 



Den CAUCHY'ska integralen blir i detta fall 



där sumraationen tages med afseende på r. Uttrycket (18) kan 

 transformeras till 



(19) 



i?„ = 



+ 





1 1 



[ «;^^L{W+i)Ov+i+i)}" [ipo-pir+iY' 



Vi skola här närmare behandla det fall, då 

 Ekv. (19) blir då 



Nu är 



/,.+i(n + 1) = Ir+in + 



nlnUn . . . l,.n 

 där för korthetens skull n står i st. f. n,.+i , 



{/,+i(«,+i + 1))« {lrnr+iY_ 



1 



+ . . . 



